斜广义幂级数环的左APP环

环$R$称为左APP环，如果对任意$a\in R$，左零化子$l_{R}(Ra)$作为$R$的理想是右$s$-幺的。设$R$是一个环，$(S,\leq)$是一个严格有序幺半群，$\omega:S\longrightarrow {\rm End}(R)$是一个幺半群同态。斜广义幂级数环$[[R^{S,\leq},\omega]]$是（斜）多项式环、（斜）幂级数环、（斜）洛朗多项式环、（斜）群环和Malcev-Neumann洛朗级数环的公共推广。我们研究了斜广义幂级数环$[[R^{S,\leq},\omega]]$的左APP性质。证明了：如果$(S,\leq)$是严格全序幺半群，$\omega:S\longrightarrow {\rm Aut}(R)$是幺半群同态，且$R$是满足右零化子降链条件的环，那么$[[R^{S,\leq},\omega]]$是左APP当且仅当对任意$S$指标子集$A\subseteq R$，理想$l_{R}\big(\sum_{a\in A}\sum_{s\in S}R\omega_{s}(a)\big)$是右$s$-幺的。