阿贝尔群的部分斜群环的单纯性

设 $\A$ 为具有局部单位的环，$\E$ 为 $\A$ 的局部单位集，$\G$ 为阿贝尔群，$\alpha$ 为 $\G$ 通过包含局部单位的 $\A$ 的理想所给出的部分作用，且使得部分斜群环 $\A\star_{\alpha} \G$ 是结合的。我们证明：$\A\star_{\alpha} \G$ 是单纯的当且仅当 $\A$ 是 $\G$-单纯的，且对于所有 $e\in \E$，角 $e\delta_0 (\A\star_{\alpha} \G) e \delta_0$ 的中心是一个域。我们将该结果应用于刻画两种情形下部分斜群环的单纯性，即由紧集的开闭子集的部分作用产生的部分斜群环，以及集合层面上的部分作用。