关于群oid分次von Neumann正则环及Brandt群oid分次Leavitt路径代数

设$S$为一个偏群oid,即一个带偏二元运算的集合。一个$S$-分次环$R$若对任一齐次元素$x\in R$满足$x\in xRx$,则称其为分次von Neumann正则的。在$S$为可消去的假设下,我们刻画了其为分次von Neumann正则的$S$-分次环。若一个环是$S$-分次von Neumann正则的,且$S$可消去,则$S$满足如下性质:对每个$s\in S$,存在$s^{-1}\in S$及幂等元$e,$ $f\in S$使得$es=sf=s,$ $fs^{-1}=s^{-1}e=s^{-1},$ $ss^{-1}=e$且$s^{-1}s=f$,此性质为Brandt群oid所具有。我们将单位环上任意非空有向图的Leavitt路径代数视为由整数加群$\mathbb{Z}$上的Brandt群oid分次的环,并证明其分次von Neumann正则当且仅当其系数环为von Neumann正则,从而推广了近期关于Leavitt路径代数标准$\mathbb{Z}$-分次的相关结果。