零特征 Ore 扩张 $K[x][y; \delta ]$ 的同构问题及自同构群

设 $\L (f) = K[x][y; f\frac{d}{dx} ]$ 为特征零的域 $K$ 上多项式代数 $K[x]$ 的一个 Ore 扩张,其中 $f\in K[x]$。对于给定的多项式 $f$,我们显式地描述了代数 $\L (f)$ 的自同构群。多项式情形 $\L (0) = K[x,y]$ 以及 Weyl 代数 $A_1= K[x][y; \frac{d}{dx} ]$ 的情形分别由 Jung (1942)、van der Kulk (1953) 和 Dixmier (1968) 完成。1997 年,Alev 和 Dumas 证明了代数 $\L (f)$ 与 $\L (g)$ 同构当且仅当存在 $\l, \alpha \in K\backslash \{ 0\}$ 和 $\beta\in K$ 使得 $g(x) = \l f(\alpha x+\beta )$。2015 年,Benkart、Lopes 和 Ondrus 给出了代数 $\L(f)$ 的自同构群集合的完整描述。在本文中我们补全了这一图景,即对于给定的多项式 $f$,我们得到了 $\L (f)$ 的自同构群的显式描述。