无相邻 3-圈的平面图的边列表染色数与全列表染色数

设 $G$ 为无两条 3-圈共边的平面图。我们证明：若 $\Delta(G)\geq 9$，则 $\chi'_l(G) = \Delta(G)$ 且 $\chi''_l(G)=\Delta(G)+1$。我们还证明：若 $\Delta(G)\geq 6$，则 $\chi'_l(G)\leq\Delta(G)+1$；若 $\Delta(G)\geq 7$，则 $\chi''_l(G)\leq\Delta(G)+2$。上述所有结果均可推广到射影平面上的图；当 $\Delta(G)\geq 7$ 时，结果亦可推广到环面与 Klein 瓶上的图。第二项边列表染色结果改进了 Wang 与 Lih 以及 Zhang 与 Wu 的工作。我们所有结果均采用放电法证明有关具有小度和之子图存在性的结构引理。例如，我们证明：若 $G$ 为无两条 3-圈共边且 $\Delta(G)\geq 7$ 的平面图，则 $G$ 存在一条边 $uv$，满足 $d(u)\leq 4$ 且 $d(u)+d(v)\leq \Delta(G)+2$。我们所有的证明都给出了生成所需染色的线性时间算法。