无 4 环与 5 环的亚三分量平面图的平方图为 7 可选

图 $G$ 的平方记为 $G^2$，具有与 $G$ 相同的顶点集，并在两个顶点间若其在 $G$ 中的距离不超过 2 则存在边。Thomassen (2018) 和独立地，Hartke、Jahanbekam 和 Thomas (2016) 证明了若 $G$ 为亚三分量平面图，则 $\chi(G^2) \leq 7$。一个自然问题是若 $G$ 为亚三分量平面图时，$\chi_{\ell}(G^2) \leq 7$ 是否成立。最近，Kim 和 Lian (2024) 证明了若 $G$ 为 girth 至少为 6 的亚三分量平面图，则 $\chi_{\ell}(G^2) \leq 7$。本文证明了若 $G$ 为无 4 环和 5 环的亚三分量平面图，则 $\chi_{\ell}(G^2) \leq 7$，该结果改进了 Kim 和 Lian 的结果。