无5-圈的次立方平面图的平方是7-可选的

图$G$的平方，记作$G^2$，与$G$具有相同的顶点集，并且如果两个顶点在$G$中的距离至多为$2$，则在它们之间连一条边。Thomassen [12] 证明了如果$G$是一个次立方平面图，则$\chi(G^2) \leq 7$。一个自然的问题是，如果$G$是一个次立方平面图，$\chi_{\ell}(G^2)$是否也小于等于7。最近，Kim和Lian [11]证明了如果$G$是一个围长至少为6的次立方平面图，则$\chi_{\ell}(G^2) \leq 7$。而Jin、Kang和Kim [10]证明了如果$G$是一个无4-圈和5-圈的次立方平面图，则$\chi_{\ell}(G^2) \leq 7$。在本文中，我们证明了无5-圈的次立方平面图的平方是7-可选的，这改进了[10]和[11]的结果。