无 4-环和 5-环的平面图平方的列表着色

设 $G$ 为一个无 4-环和 5-环且最大度 $\Delta\ge 32$ 的平面图。我们证明 $\chi_{\ell}(G^2)\le \Delta+3$。对于任意大的最大度 $\Delta$，存在围长 6 的平面图 $G_{\Delta}$ 满足 $\chi(G_{\Delta}^2)=\Delta+2$。因此，我们的界与最优仅差 1。此外，我们的界来自按良好顺序的贪心着色，因此该界立即扩展到在线列表着色。另外，我们证明了 $L(p,q)$-标记的界。具体地，$\lambda_{2,1}(G)\le \Delta+8$，更一般地，对于满足 $p\ge q$ 的正整数 $p$ 和 $q$，$\lambda_{p,q}(G)\le (2q-1)\Delta+6p-2q-2$。同样，这些界来自贪心着色，因此它们立即扩展到该问题的列表着色和在线列表着色变体。