张量variety的奇异轨迹
代数几何
2025-01-14 v1 表示论
摘要
Vec-variety 是从有限维向量空间到有限维variety 的一个合适函数子。张量几何中的大多数variety，例如 slice rank 最多为 r 的 d 向张量的variety，均属于此形式。在本文中，我们证明了 Vec-variety的奇异轨迹是proper闭合 Vec子variety，类似于普通有限维variety的情况。通过第三个作者此前的工作，这意味着这些奇异轨迹可由有限多个多项式方程描述。我们主要结果的自然后续问题是 Vec-variety 是否也存在 suitably functorial 的奇异分解。我们在 Vec-variety 的评估维数相对于输入向量空间维数呈线性增长的情形下，给出一些初步结果。
引用
@article{arxiv.2501.07497,
title = {Singular loci in varieties of tensors},
author = {Christopher Chiu and Alessandro Danelon and Jan Draisma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.07497},
year = {2025}
}