关于某些二次簇的秩指数

关于射影簇 $X \subset \mathbb{P}^r$ 的齐次理想的生成结构，我们定义 $X$ 的秩指数为最小整数 $k$，使得 $I(X)$ 可由秩至多为 $k$ 的二次多项式生成。最近有结果表明，当基域的特征 $\ne 2, 3$ 时，每个 Veronese 嵌入的秩指数均为 $3$。本文中，我们介绍计算秩指数的一些基本方法，并在 $X$ 为其他一些经典射影簇（如有理正规滚动、del Pezzo 簇、Segre 簇以及直线的 Grassmann 簇的 Plücker 嵌入）时求出其值。