关于实典型秩

我们研究关于实代数簇 $X$ 的典型秩。此类例子有张量秩（$X$ 为 Segre 簇）和对称张量秩（$X$ 为 Veronese 簇）。我们证明极小典型秩与极大典型秩之间的任意秩也是典型的。我们研究了小值 $n$ 和 $d$ 下 $n$ 元 $d$ 阶对称张量，或等价地 $n$ 个变量的 $d$ 次齐次多项式的典型秩。我们证明 $4$ 是实三元三次型的唯一典型秩，而四元三次型仅有典型秩 $5$ 和 $6$。对于三元四次型，我们证明 $6$ 和 $7$ 是典型秩，且所有典型秩介于 $6$ 和 $8$ 之间。对于三元五次型，我们证明典型秩介于 $7$ 和 $13$ 之间。