三次曲面的秩与对称秩

我们将三次曲面研究为格式 $4 \times 4 \times 4$ 的对称张量。我们考虑三次曲面的非对称张量秩与对称 Waring 秩，并证明这两种概念在复数上重合。相应的代数问题涉及边界秩。我们证明对三次曲面非对称边界秩与对称边界秩重合。作为我们分析的一部分，我们从 salmon 猜想得到了正割簇的对称类似的最小理想生成元。我们还给出了由某些判别式非零给出的对称秩判别法。结果推广到所有大小的三阶张量，当对称秩至多为七时蕴含秩与对称秩相等，当对称边界秩至多为五时蕴含边界秩与对称边界秩相等。我们也通过实代入法研究实秩。