关于多项式的边界秩与可平滑秩之间的差异
代数几何
2014-03-07 v2
摘要
我们考虑 Veronese 簇的高阶割线簇。-阶割线簇上的大多数点由包含在 Veronese 簇中的长度为 的有限概形表示——事实上，对于一般点，它仅仅是 个不同点的并集。用现代术语表述即：对于大多数多项式，其可平滑秩等于边界秩。这一性质对于研究割线簇非常有用，特别是当所涉割线簇的所有点的可平滑秩均等于边界秩时。在本注记中，我们研究了那些可平滑秩不等于边界秩的特殊点。特别地，我们给出了一个五变量三次型的显式例子，其边界秩为 5 而可平滑秩为 6。我们还证明了所有变量数不超过四个的三次型，其可平滑秩均等于边界秩。
引用
@article{arxiv.1305.1726,
title = {On differences between the border rank and the smoothable rank of a polynomial},
author = {Weronika Buczyńska and Jarosław Buczyński},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.1726},
year = {2014}
}
备注
17 pages; v2: final version to appear in Glasgow Journal of Mathematics; added the calculation of rank of the key example