边秩为5且本质上依赖于5个变量的齐次多项式的秩分层

Edoardo Ballico

边秩为5且本质上依赖于5个变量的齐次多项式的秩分层

代数几何 2017-02-08 v1

作者: Edoardo Ballico

摘要

我们给出了所有次数 $d \ge 9$ 、边秩为5且本质上至少依赖于5个变量的齐次多项式按对称张量秩的分层，推广了先前关于更低边秩的工作（A. Bernardi, A. Gimigliano, M. Id\`{a}, E. Ballico）。对于本质上至少依赖于5个变量的多项式，只有5种可能的秩： $5$ 、 $d+3$ 、 $2d+1$ 、 $3d-1$ 、 $4d-3$ ，但秩 $3d-1$ 和 $2d+1$ 各自在两种几何上不同的情况下实现。这些秩由与多项式相关联的某个5次零维概形 $A$ 唯一确定。多项式 $f$ 本质上至少依赖于5个变量当且仅当 $A$ 线性无关（在所有情况下 $f$ 本质上恰好依赖于5个变量）。当 $A$ 有 $1$ 个（分别为 $2$ 、 $3$ 、 $4$ 、 $5$ 个）连通分支时，多项式的秩为 $4d-3$ （分别为 $3d-1$ 、 $2d+1$ 、 $d+3$ 、 $5$ ）。假设 $d\ge 9$ 保证每个多项式都有一个唯一确定的相关联概形 $A$ 。在每种情况下，我们描述了具有规定秩的多项式族的维数，每个不可约族由相关联概形 $A$ 的连通分支的次数决定。

关键词

齐次多项式边秩对称张量秩分层零维概形连通分支本质变量

引用

@article{arxiv.1702.01914,
  title  = {The stratification by rank for homogeneous polynomials with border rank 5 which essentially depend on 5 variables},
  author = {Edoardo Ballico},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1702.01914},
  year   = {2017}
}

备注

accepted for publication on AMV

边秩为5且本质上依赖于5个变量的齐次多项式的秩分层

摘要

关键词

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