对称 Kapranov 秩与对称热带秩

本文证明了当 $r = 2$、$r = 3$ 或 $r = n$ 时，$n \times n$ 对称不定元矩阵的 $r \times r$ 子式构成热带基；而当 $4 < r < n$ 或 $r = 4, n > 12$ 时则不构成。在此过程中，引入了来自热带几何的两种对称矩阵秩的新概念：对称热带秩和对称 Kapranov 秩，它们是 Develin、Santos 和 Sturmfels 定义的标准对应概念之对称版本。