热带矩阵的终极秩

热带矩阵是定义在 max-plus 半环上的矩阵。对于此类矩阵，存在多种不一致的秩概念：行秩、列秩、Schein/Barvinok 秩、Kapranov 秩或热带秩等。在本文中，我们证明了热带矩阵的幂存在一种自然的终极秩概念，且不依赖于底层的秩定义。此外，我们提供了一个计算矩阵终极秩的简单公式，因此可在多项式时间内完成计算。随后，我们将注意力转向有限生成矩阵半群，我们的终极秩概念在此得到了自然推广。我们提供了具有最大终极秩的半群的组合刻画和几何刻画。作为副产品，我们获得了一种多项式算法，用于判定有限生成半群的终极秩是否为最大。