Schützenberger 群与热力学矩阵的最大子群

我们对热力学半域上矩阵范畴的 Schützenberger 群进行分类，由此获得了对有限热力学半域上矩阵范畴半群类的 Schützenberger 群的分类。随后我们对所有 $n \in \mathbb{N}$ 上热力学半域上 $n \times n$ 矩阵的最大子群进行分类，推广了文献中的一个结果并纠正了一个错误的证明。我们进一步表明，对于某些 $n \in \mathbb{N}$，存在一个群可以作为 $M_n(\mathbb{T})$ 的 Schützenberger 群出现，但不作为最大子群出现。