上三角热带矩阵半群与双循环幺半群中的恒等式
环与代数
2020-04-07 v3
摘要
我们建立了半群恒等式在n×n上三角热带矩阵幺半群中成立的充要条件，该条件基于某些热带多项式的等价性。这导出了一个算法，用于检查此类恒等式是否成立，其时间复杂度为恒等式长度和字母表大小的多项式时间。这也使我们能够回答Izhakian和Margolis的一个问题，即证明在2×2上三角热带矩阵幺半群中成立的恒等式，与在双循环幺半群中成立的恒等式完全相同。我们的结果扩展到更广泛的“链结构热带矩阵半群”类；我们在这样一个半群内展示了自由单演逆半群的忠实表示，这也导致了3×3上三角矩阵半群的表示，并给出了该半群满足与双循环幺半群相同恒等式这一事实的一个新证明。
引用
@article{arxiv.1612.04219,
title = {Identities in Upper Triangular Tropical Matrix Semigroups and the Bicyclic Monoid},
author = {Laure Daviaud and Marianne Johnson and Mark Kambites},
journal= {arXiv preprint arXiv:1612.04219},
year = {2020}
}
备注
21 pages. This amended version of the author accepted manuscript contains a corrected proof of Proposition 7.1. The new proof establishes the proposition exactly as originally published, all other results are unaffected and the manuscript is otherwise unamended