对称张量的最优正交近似未必可选为对称
数值分析
2019-06-18 v1 数值分析
泛函分析
摘要
我们研究寻找对称张量的正交低秩近似的问题。在矩阵情形下，该近似为截断奇异值分解，其是对称的。此外，对于任意维数张量的秩一近似，Banach 于 1938 年证明的一个经典结果表明最优近似总可被选为对称。与这些结果相反，本文表明相应陈述对于更高秩的正交近似不再成立。具体而言，对于文献中使用的四种常见张量正交性概念中的任意一种，我们表明秩大于一的最优正交近似未必可选为对称。
引用
@article{arxiv.1906.06407,
title = {Optimal orthogonal approximations to symmetric tensors cannot always be chosen symmetric},
author = {Oscar Mickelin and Sertac Karaman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.06407},
year = {2019}
}
备注
20 pages