共轭部分对称复张量的分解与逼近
最优化与控制
2018-02-27 v1
摘要
共轭部分对称（CPS）张量是 Hermitian 矩阵的高阶推广。正如 Hermitian 矩阵在矩阵理论与二次优化中所起的作用，CPS 张量近来在张量理论与优化中，尤其在许多应用驱动的复多项式优化问题中受到越来越多的关注。本文研究 CPS 张量，聚焦于秩、秩一张量分解与逼近及其应用。分析沿更一般的复张量类——部分对称张量类一并展开。我们构造性地证明任意 CPS 张量可分解为秩一 CPS 张量之和，这通过秩一 CPS 张量的线性组合给出了 CPS 张量的一个另类定义。我们定义 CPS 张量的三种秩，并表明它们在一般情形下互不相同。这导致 Comon 猜想的共轭版本不成立。随后我们研究 CPS 张量的秩一逼近与矩阵化。通过小心地将 CPS 张量展开为 Hermitian 矩阵，可保持秩一等价性。这使我们能建立新的凸优化模型与算法来计算 CPS 张量的最佳秩一逼近。我们利用多种数据的数值实验验证了方法的能力。
引用
@article{arxiv.1802.09013,
title = {On decompositions and approximations of conjugate partial-symmetric complex tensors},
author = {Taoran Fu and Bo Jiang and Zhening Li},
journal= {arXiv preprint arXiv:1802.09013},
year = {2018}
}