Hermitian 张量的可分离性与 PSD 分解
最优化与控制
2021-08-11 v2
摘要
Hermitian 张量是 Hermitian 矩阵的自然推广，但具有相当不同的性质。若 Hermitian 张量具有仅含正系数的 Hermitian 分解，即它是若干秩-1 半正定（psd）Hermitian 张量之和，则称其可分离。本文研究如何检测 Hermitian 张量的可分离性。这等价于量子物理中由来已久的量子可分离问题，即判断给定量子态是否纠缠。我们将其表述为截断矩问题，并给出半定松弛算法求解。此外，我们研究可分离 Hermitian 张量的 psd 分解。当 psd 秩较低时，先将其展平为三次张量，再应用张量分解方法计算 psd 分解。我们证明当 psd 秩较低时该方法有效。在计算上，这种展平方法可检测尺寸大得多的 Hermitian 张量的可分离性。该方法为确定可分离 Hermitian 张量的 psd 秩提供了良好开端。
引用
@article{arxiv.2011.08132,
title = {Separability of Hermitian Tensors and PSD Decompositions},
author = {Mareike Dressler and Jiawang Nie and Zi Yang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2011.08132},
year = {2021}
}
备注
26 pages