近低秩张量及其近似

低秩张量近似问题 (LRTAP) 旨在寻找一个秩较小且接近给定张量的张量。本文研究了待近似张量接近低秩张量时的 LRTAP 问题。讨论了对称和非对称张量。我们提出了一种求解 LRTAP 的新方法。该方法包含三个主要阶段：i) 找到一组近似满足该张量的线性关系；这些线性关系可以用多项式表示，并通过求解线性最小二乘法找到。ii) 计算一组点，它们是所得多项式的近似公共零点；可以通过计算 Schur 分解找到这些点。iii) 根据所得点构造低秩近似张量；这可以通过求解线性最小二乘法完成。我们的主要结论是，如果给定张量足够接近低秩张量，则计算出的张量是一个足够好的低秩近似。该方法也可用于高效计算低秩张量分解，特别是对于大规模张量。