通过低秩逼近追踪的张量补全
数值分析
2020-04-21 v1 数值分析
摘要
本文考虑从有限采样中对张量(也称为多维数组)进行补全的问题。我们的贪心方法基于将用于矩阵补全的低秩逼近追踪(LRAP)方法推广至张量补全。该方法利用张量奇异值分解(t-SVD)进行张量因式分解，t-SVD将标准矩阵SVD推广至张量。t-SVD导出了一种称为管秩(tubal-rank)的秩概念。我们希望在此尽可能好地由低分辨率样本重建张量中的数据。为成功补全低分辨率张量，我们假设给定张量数据具有低管秩。对于低管秩张量，我们基于张量限制等距性质(TRIP)建立了方法的收敛结果。我们带有张量TRIP条件的结果类似于RIP条件下低秩矩阵补全。TRIP条件对低管秩张量使用t-SVD，而RIP对矩阵使用SVD。我们证明亚高斯测量映射以高概率满足TRIP条件，并对所需测量次数给出近乎最优的界。我们将所提算法与视频恢复和彩色图像恢复上最先进方法的数值性能进行比较。
引用
@article{arxiv.2004.08872,
title = {Tensor Completion via a Low-Rank Approximation Pursuit},
author = {An-Bao Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.08872},
year = {2020}
}
备注
15 pages, 11 figures