基于凸优化的稀疏污染观测精确张量填充
机器学习
2017-08-03 v1 计算机视觉与模式识别
信息论
math.IT
机器学习
摘要
本文对从随机污染条目子集中可证明地估计多维数组（特别是三阶张量）进行了严格分析。我们的研究在很大程度上依赖于最近提出的张量代数框架，在该框架中我们可以获得类似于矩阵 SVD 的张量奇异值分解 (t-SVD)，并定义了一种称为管秩 (tubal rank) 的张量秩新概念。我们证明，只需求解一个最小化管核范数（管秩的凸替代）与 -范数加权组合的凸规划，就能以压倒性概率精确恢复一个不相干张量，前提是其管秩不太大且污染相当稀疏。有趣的是，我们的结果在同一代数设定下，将张量填充 (TC) 和张量主成分分析 (TRPCA) 问题的恢复保证作为特例包含在内。我们提出了一种交替方向乘子法 (ADMM) 算法来求解此优化问题。数值实验验证了我们的理论，实际应用证明了我们算法的有效性。
引用
@article{arxiv.1708.00601,
title = {Exact Tensor Completion from Sparsely Corrupted Observations via Convex Optimization},
author = {Jonathan Q. Jiang and Michael K. Ng},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.00601},
year = {2017}
}
备注
36 pages, 9 figures