线性变换下张量鲁棒主成分分析的精确恢复
机器学习
2019-07-22 v1 计算机视觉与模式识别
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摘要
本文研究张量鲁棒主成分分析（TRPCA）问题，旨在从其和中精确恢复低秩与稀疏分量。我们的模型受近期提出的基于线性变换的张量-张量积与张量SVD所启发。我们定义了一种新的依赖于变换的张量秩及相应的张量核范数。随后我们通过凸优化求解TRPCA问题，其目标函数为新张量核范数与 范数的加权组合。在理论上，我们证明在特定非相干条件下，该凸程序可精确恢复潜在的低秩与稀疏分量。令人关注的是，我们的新TRPCA模型推广了已有工作。特别地，若所研究张量退化为矩阵，我们的TRPCA模型即退化为已知的矩阵RPCA。我们这种允许使用一般线性变换的新TRPCA可视为先前使用离散傅里叶变换的TRPCA工作的扩展，但二者的恢复保证证明不同。数值实验验证了我们的结果，且图像恢复上的应用展示了方法的优越性。
引用
@article{arxiv.1907.08288,
title = {Exact Recovery of Tensor Robust Principal Component Analysis under Linear Transforms},
author = {Canyi Lu and Pan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.08288},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1804.03728; text overlap with arXiv:1311.6182 by other authors