基于张量核范数与 Frobenius 范数之比的张量鲁棒主成分分析
数值分析
2025-05-08 v1 数值分析
摘要
我们处理张量鲁棒主成分分析 (TRPCA) 问题，该问题需要将给定张量分解为一个低秩张量和一个稀疏张量之和。通过利用张量奇异值分解 (t-SVD)，我们引入张量核范数与张量 Frobenius 范数之比 (TNF) 作为 TRPCA 中张量管秩的非凸近似。此外，我们利用传统的 L1 范数来识别稀疏张量。为简洁起见，我们将 TNF 与 L1 的组合简称为 TNF。在一系列不相干条件下，我们证明，若一个张量具有足够低的秩且另一个张量足够稀疏，则该张量对可作为所提出的基于 TNF 的 TRPCA 模型的局部极小值点。此外，我们提出用张量的 L1 范数与 Frobenius 范数之比（后者记为 LF 范数）替代 L1 范数。我们将 TNF 与 L1/LF 的组合简称为 TNF+ 模型。为求解 TNF 和 TNF+ 模型，我们采用交替方向乘子法 (ADMM)，并证明了在特定条件下的子序列收敛性。最后，我们在合成数据、真实彩色图像和视频上进行了大量实验，以证明我们提出的模型相比 TRPCA 中最先进方法的优越性能。
引用
@article{arxiv.2505.04063,
title = {Tensor robust principal component analysis via the tensor nuclear over Frobenius norm},
author = {Huiwen Zheng and Yifei Lou and Guoliang Tian and Chao Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.04063},
year = {2025}
}
备注
43 pages