基于新张量核范数的张量鲁棒主成分分析
机器学习
2019-03-11 v2 机器学习
摘要
本文研究张量鲁棒主成分分析（TRPCA）问题，旨在从其低秩与稀疏分量之和中精确恢复二者。我们的模型基于最近提出的张量-张量积（或称 t-积）。由 t-积出发，我们首先严格推导出张量谱范数、张量核范数与张量平均秩，并证明张量核范数是张量谱范数单位球内张量平均秩的凸包络。这些定义、其相互关系与性质均与矩阵情形一致。借助新的张量核范数，我们通过求解一个凸规划来解决 TRPCA 问题，并给出精确恢复的理论保证。我们的 TRPCA 模型与恢复保证将矩阵 RPCA 作为特例包含在内。数值实验验证了我们的结果，而在图像恢复与背景建模问题上的应用展示了方法的有效性。
引用
@article{arxiv.1804.03728,
title = {Tensor Robust Principal Component Analysis with A New Tensor Nuclear Norm},
author = {Canyi Lu and Jiashi Feng and Yudong Chen and Wei Liu and Zhouchen Lin and Shuicheng Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1804.03728},
year = {2019}
}
备注
arXiv admin note: text overlap with arXiv:1708.04181