基于统一 Schatten-$p$ 范数和 $\ell_q$ 范数正则化的主成分追踪视觉处理
计算机视觉与模式识别
2016-08-23 v1
摘要
本文提出了一种非凸公式，用于从被破坏的真实数据中恢复真实结构。通常，特定结构被假定为低秩的，这对图像和视频等广泛数据成立。同时，破坏被假定为稀疏的。在文献中，此类问题被称为鲁棒主成分分析 (RPCA)，通常通过用核范数近似秩函数并用 -范数惩罚误差来恢复低秩结构。尽管 RPCA 是凸公式且可有效求解，但引入的范数并非紧致近似，可能导致解偏离真实解。因此，我们在此考虑一种非凸松弛，由分别促进低秩和稀疏性的 Schatten- 范数和 -范数组成。我们推导出一种近端迭代重加权算法 (PIRA) 来求解该问题。该算法基于交替方向乘子法，在每次迭代中，我们线性化底层目标函数，从而获得闭式解。我们证明，由线性化近似产生的解总是收敛的，并且比凸对应方法具有更紧致的近似。基准测试上的实验结果表明了我们的方法令人鼓舞的结果。
引用
@article{arxiv.1608.05856,
title = {Visual Processing by a Unified Schatten-$p$ Norm and $\ell_q$ Norm Regularized Principal Component Pursuit},
author = {Jing Wang and Meng Wang and Xuegang Hu and Shuicheng Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.05856},
year = {2016}
}
备注
Pattern Recognition, 2015