鲁棒 PCA 中奇异值的部分和最小化：算法与应用

通过秩最小化实现的鲁棒主成分分析（RPCA）是恢复被稀疏噪声/离群值破坏的干净数据的潜在低秩结构的强大工具。在许多低层视觉问题中，不仅已知干净数据的潜在结构是低秩的，而且已知干净数据的精确秩。然而，在将传统秩最小化应用于这些问题时，目标函数的表述方式并未充分利用关于问题目标秩的先验信息。这一观察促使我们研究在使用秩最小化时是否存在更好的替代方案。在本文中，我们提出最小化奇异值的部分和，而不是最小化核范数，这隐式地鼓励目标秩约束。我们的实验分析表明，当样本数量不足时，我们的方法比传统秩最小化具有更高的成功率；而当样本数量非常充足时，两种方法得到的解几乎完全相同。我们将我们的方法应用于各种低层视觉问题，例如高动态范围成像、运动边缘检测、光度立体重建、图像对齐与恢复，并表明我们的结果优于传统核范数秩最小化方法获得的结果。