面向 t-积基于张量逼近的快速自适应 tubal 秩揭示算法
数值分析
2025-08-13 v1 数值分析
摘要
彩色图像和视频序列可建模为三维张量，这些张量可通过凸代理函数最小化实现低 tubal 秩逼近。该优化问题可由张量奇异值阈值（t-SVT）有效求解。为减轻每次迭代中张量奇异值分解（t-SVD）的计算负担，本文引入一种基于 t-积的张量逼近的自适应随机 tubal 秩揭示算法。该方法利用预定义阈值在频域的前导切片中有选择地捕获主信息，无需先验 tubal 秩和频域奇异值估计，同时提供明确的张量逼近。凭借从矩阵随机 SVD 中获得的最优结果，我们在理论上证明，该提议算法在数据维度和频域奇异值间隙常数依赖下，计算出低 tubal 秩逼近。实证评估验证了其在图像处理和背景建模任务中的有效性。
引用
@article{arxiv.2508.08557,
title = {Fast adaptive tubal rank-revealing algorithm for t-product based tensor approximation},
author = {Qiaohua Liu and Jiehui Gu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.08557},
year = {2025}
}