高阶张量的新分解策略：对多线性数据压缩与恢复的意义
信息论
2013-11-01 v3 计算机视觉与模式识别
math.IT
摘要
本文提出了在有限采样下压缩和恢复多线性数据的新方法。我们利用了最近提出的张量奇异值分解（t-SVD）[1]，这是一种基于群论的张量分解框架。与现有的流行张量分解技术（如高阶SVD (HOSVD)）相比，t-SVD具有类似于矩阵截断SVD的最优性。基于t-SVD，我们首先构建了新的张量秩度量来刻画多线性数据的信息和结构复杂性。随后，我们概述了一种基于复杂度惩罚的缺失项张量补全算法。作为应用，我们考虑了三维和四维（彩色）视频数据的压缩与恢复。我们表明，与基于向量化或展平张量的传统方法相比，具有线性相机运动的视频可以使用t-SVD更高效地表示。所提出的张量补全算法用于从缺失项恢复视频，其性能优于现有方法。最后，我们指出了多线性数据在线预测的几个研究方向及其意义。
引用
@article{arxiv.1307.0805,
title = {Novel Factorization Strategies for Higher Order Tensors: Implications for Compression and Recovery of Multi-linear Data},
author = {Zemin Zhang and Gregory Ely and Shuchin Aeron and Ning Hao and Misha Kilmer},
journal= {arXiv preprint arXiv:1307.0805},
year = {2013}
}