基于有限维交换半单代数上广义高阶奇异值分解的图像逼近
机器学习
2022-08-26 v8 信息论
交换代数
math.IT
表示论
谱理论
摘要
大数据时代，基于奇异值分解的图像低秩逼近广受青睐。然而，奇异值分解（SVD）仅适用于二阶数据，即矩阵。为处理多光谱图像与视频等高阶数据，须将高阶输入展平为矩阵或拆分为一系列二阶切片再用 SVD 处理。高阶奇异值分解（HOSVD）扩展了 SVD，可用少量秩一分量之和逼近高阶数据。我们考虑在有限维交换代数上推广 HOSVD 的问题。该代数称为 t-代数，推广了复数域。代数中的元素称为 t-标量，是定长复数数组。可基于 t-标量推广矩阵与张量，进而扩展包括 HOSVD 在内的许多经典矩阵与张量算法，获得更高性能的版本。HOSVD 的推广称为 THOSVD。其多向数据逼近性能还可通过交替算法进一步提升。THOSVD 也统一了多种主成分分析算法。为挖掘基于 t-标量的广义算法在图像逼近中的潜力，我们采用像素邻域策略将每个像素转换为“更高阶”的 t-标量。在公开图像上的实验表明，基于 t-标量的广义算法（即 THOSVD）优于其经典对应算法。
引用
@article{arxiv.2202.00450,
title = {Approximation of Images via Generalized Higher Order Singular Value Decomposition over Finite-dimensional Commutative Semisimple Algebra},
author = {Liang Liao and Sen Lin and Lun Li and Xiuwei Zhang and Song Zhao and Yan Wang and Xinqiang Wang and Qi Gao and Jingyu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.00450},
year = {2022}
}
备注
21 pages, 11 figures, several typos in the appendix corrected