带自适应移位的高效随机算法用于Tucker分解的固定Tucker秩问题
数值分析
2025-06-06 v1 数值分析
摘要
随机数值线性代数被证明能够架起理论进展与可扩展张量分解近似解之间的桥梁。本文通过整合自适应移位幂迭代，提出了用于求解Tucker分解固定Tucker秩问题的快速随机算法。所提算法通过引入动态移位策略增强了随机化截断高阶奇异值分解（T-HOSVD）和序贯T-HOSVD（ST-HOSVD）的随机化变体，该策略通过精炼奇异值间隙加速收敛并减少所需的幂迭代次数，同时保持精度。理论分析提供了概率误差界，表明所提方法达到了与确定性方法相当或更优的精度。在合成和真实数据集上的数值实验验证了所提算法的效率和鲁棒性，表明在运行时间和近似误差方面相较于最先进的技术均有显著下降。
引用
@article{arxiv.2506.04840,
title = {Efficient randomized algorithms for the fixed Tucker-rank problem of Tucker decomposition with adaptive shifts},
author = {Maolin Che and Yimin Wei and Chong Wu and Hong Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.04840},
year = {2025}
}
备注
41 pages, 43 figures