一种用于张量火车格式下高阶张量补全的黎曼秩自适应方法
最优化与控制
2024-02-20 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文提出了一种新的黎曼秩自适应方法（RRAM），用于解决低秩张量补全问题（LRTCP），该问题被表述为有界张量火车（TT）秩的张量代数簇上的最小二乘优化问题。该方法利用 Steinlechner (2016) 提出的黎曼共轭梯度算法在固定秩光滑流形上进行迭代优化，并通过计算该簇切锥中的下降方向逐步增加秩。此外，基于低秩张量逼近问题驻点的理论结果和估计 TT 秩的定义，提出了一种数值方法来估计秩的增加量。 furthermore，当迭代点接近低秩集时，RRAM 基于 Oseledets (2011) 提出的 TT 舍入算法和数值秩的定义来降低秩。我们证明了 TT 舍入算法可被视为到低秩集上的近似投影，其满足特定的角度条件以确保像足够接近精确投影的像。文中给出了若干数值实验以说明 RRAM 及其子程序在 {\Matlab} 中的应用。此外，在所有实验中，所提出的 RRAM 在计算时间方面均优于 Steinlechner (2016) 提出的用于 TT 格式张量补全的最先进 RRAM。
引用
@article{arxiv.2402.12182,
title = {A Riemannian rank-adaptive method for higher-order tensor completion in the tensor-train format},
author = {Charlotte Vermeylen and Marc Van Barel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.12182},
year = {2024}
}