减去最佳秩-1 近似可能会增加张量秩
代数几何
2011-10-11 v1
摘要
已有研究表明，当 且 时， 阶张量的最佳秩- 近似可能不存在。这给使用张量分解的数据分析师带来了严重问题。数值观察表明，通常，这个问题不能通过连续计算并减去最佳秩-1 近似来解决。其原因是减去最佳秩-1 近似通常不会降低张量秩。在本文中，我们针对实值 张量（以对称张量为特例）提供了这一性质的数学处理。无论对称性如何，我们证明对于一般的 张量（其秩为 2 或 3），减去最佳秩-1 近似会得到一个秩为 3 且位于秩-2 和秩-3 集合边界上的张量。因此，对于一个典型的秩-2 张量，减去最佳秩-1 近似会增加张量秩。
引用
@article{arxiv.0906.0483,
title = {Subtracting a best rank-1 approximation may increase tensor rank},
author = {Alwin Stegeman and Pierre Comon},
journal= {arXiv preprint arXiv:0906.0483},
year = {2011}
}
备注
37 pages