实秩二与秩一张量之间的最大相对距离

本文证明，一个实对称 $d$ 阶秩二张量与其最佳秩一逼近之间的 Frobenius 范数相对距离的上界为 $\sqrt{1-(1-1/d)^{d-1}}$。这一结果是通过确定边界秩为二的对称张量的谱范数与 Frobenius 范数之间的最小可能比值得到的，该比值等于 $\left(1-{1}/{d}\right)^{(d-1)/{2}}$。通过约化到对称情形，这些界也适用于任意实秩二张量。