实数域上 $2 \times 2 \times 2$ 张量的秩二逼近

我们给出了一个无坐标证明：实 $2 \times 2 \times 2$ 秩三张量关于Frobenius范数不存在最优秩二逼近。该结果最初通过考虑 ${V^1 \otimes V^2 \otimes V^3}$ 的 ${\text{GL}(V^1) \times \text{GL}(V^2) \times \text{GL}(V^3)}$ 轨道类与 $2 \times 2 \times 2$ 超行列式得以证明。我们的无坐标证明拓展了这一已知结果，所发展的证明方法可更轻易地推广到更高维的 $n_1 \times n_2 \times n_3$ 张量空间。