基于矩阵束的张量秩分解算法不稳定

我们证明存在一个 $n_1\times n_2 \times n_3$ 秩为 $r$ 的张量开集，在其上一类流行且高效的、基于约化为线性矩阵束（通常随后进行广义特征分解）来计算张量秩分解的算法具有任意的数值前向不稳定性。我们的分析表明，该问题源于如下事实：对于 $n_1 \times n_2 \times 2$ 张量，其张量秩分解的条件数可能远大于 $n_1\times n_2 \times n_3$ 输入张量。此外，我们给出了三阶张量随机张量秩分解条件数极限分布的下界。数值实验表明，对于随机张量秩分解，应预期出现若干位数的精度损失。