大多数张量秩分解问题的平均条件数为无穷
数值分析
2024-07-02 v2 数值分析
摘要
张量秩分解，或称规范多线性分解(canonical polyadic decomposition)，是将一个张量分解为若干秩-1张量之和。张量秩分解的条件数度量了秩-1被加项相对于结构扰动的敏感性，这些扰动保持被分解张量的秩不变。另一方面，角度条件数度量了秩-1被加项在缩放意义下的扰动。我们针对随机秩-2张量证明，对于一大类密度选择，其条件数的期望值为无穷。在一个温和的附加假设下，我们证明对于大多数更高秩 同样成立。事实上，当张量的维数趋于无穷时，渐近地所有秩都被我们的分析所覆盖。相反，我们证明秩-2张量具有有限的角度条件数期望。基于数值实验，我们猜想对于更高秩这也可能成立。我们的结果凸显了计算张量秩分解的高计算复杂度。我们讨论了这些结果对算法设计及测试计算张量秩分解算法的影响。
引用
@article{arxiv.1903.05527,
title = {The average condition number of most tensor rank decomposition problems is infinite},
author = {Carlos Beltrán and Paul Breiding and Nick Vannieuwenhoven},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.05527},
year = {2024}
}