多种张量分解的条件数在 Tucker 压缩下不变
数值分析
2024-07-02 v1 数值分析
摘要
我们刻画了若干加性张量分解相对于原始张量扰动的敏感性。这些分解包括规范多腺分解（canonical polyadic decompositions）、块项分解（block term decompositions）以及树张量网络之和。我们的主要结果表明，所有这些分解的条件数在 Tucker 压缩下保持不变。该结果可在实际应用中大幅加速条件数的计算。我们给出一个来自食品科学应用的 秩为 的张量的例子，利用我们的新定理，其条件数在 毫秒内算得，相较先前最优水平实现了四个数量级的加速。
引用
@article{arxiv.2106.13034,
title = {The condition number of many tensor decompositions is invariant under Tucker compression},
author = {Nick Dewaele and Paul Breiding and Nick Vannieuwenhoven},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.13034},
year = {2024}
}