连接分解的条件数
数值分析
2022-09-02 v3
摘要
有限个光滑嵌入子流形在共同向量空间中的连接集定义为其 Minkowski 和。连接分解推广了多线性代数中一些普遍存在的分解，即张量秩、Waring、部分对称秩和块项分解。本文考察了连接分解对扰动的数值敏感性；具体而言，我们考虑了通用连接分解的条件数。它被刻画为 Grassmann 流形补充积中一组不适定点的距离。我们证明该条件数可高效计算为辅助矩阵的最小奇异值。对于一些特殊的连接集，我们刻画了连接集中收敛到其边界点的序列行为。最后，我们将讨论专门针对张量秩和 Waring 分解，并提供若干数值实验以确认关键结果。
引用
@article{arxiv.1611.08117,
title = {The condition number of join decompositions},
author = {Paul Breiding and Nick Vannieuwenhoven},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.08117},
year = {2022}
}