凸多边形分解为极小单纯形的带符号 Minkowski 分解与 max-plus 函数的分解
组合数学
2025-06-27 v1
摘要
带符号 Minkowski 分解是将多胞体表示为更小多胞体的 Minkowski 和与差的表达。多胞体的带符号 Minkowski 分解可以解释为 max-plus（tropical）函数的分解。我们回顾了关于 Minkowski 分解的两个关系，并证明任何二维整点多胞体（多边形）都具有一个带符号 Minkowski 分解，该分解由整点、长度为 1 的整点线段和面积为 1/2 的整点三角形组成。由此结果，我们还得出，任何具有两个变量和整数系数的 max-plus 函数都可以表示为一组特定形式的更简单的 max-plus 函数。
引用
@article{arxiv.2506.20999,
title = {Signed Minkowski decompositions of convex polygons into minimum simplices and factorization of max-plus functions},
author = {Soujun Kitagawa},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.20999},
year = {2025}
}
备注
24 pages, 3 figures