多面体的直径、可分解性与 Minkowski 和
度量几何
2019-11-13 v1 组合数学
摘要
我们研究两个多面体的 Minkowski 和如何影响其图，特别是其直径。我们证明 Minkowski 和的直径以下界不小于每个被加项的直径，以上界粗略地等于一个被加项的直径与另一个被加项的顶点数之积。我们还证明这两个界都是紧的。此外，我们得到一个关于多面体可分解性的结果。更确切地说，给定两个多面体 P 和 Q，我们证明 P 可以写成一个以 Q 为位似被加项的 Minkowski 和，当且仅当 P 与其和 Q 的 Minkowski 和具有相同的顶点数。
引用
@article{arxiv.1806.07643,
title = {Diameter, decomposability, and Minkowski sums of polytopes},
author = {Antoine Deza and Lionel Pournin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.07643},
year = {2019}
}
备注
19 pages, 6 figures