闵可夫斯基长度的最终拟线性性质

格点多面体 $P$ 的闵可夫斯基长度是 $P$ 的格点直径的自然推广。它可以定义为包含在 $P$ 内的格点线段的闵可夫斯基和的最大数量。著名的 Ehrhart 定理指出，格点多面体 $P$ 的正整数倍膨胀 $tP$ 中的格点数量在 $t\in\mathbb{N}$ 上表现为多项式行为。在本文中，我们证明了对于任意格点多面体 $P$，当 $t\in\mathbb{N}$ 时，$tP$ 的闵可夫斯基长度最终是一个具有线性分量的拟多项式。我们还给出了坐标盒、一度多面体以及单模单纯形倍膨胀的闵可夫斯基长度公式。此外，我们给出了格点多边形闵可夫斯基长度的一个新界，并证明了格点三角形的闵可夫斯基长度与其格点直径相等。