有理多面体Ehrington系数的周期

设$\\mathcal{P} \\subseteq \\mathbb{R}^{n}$为一个顶点具有有理坐标的多面体。根据E. Ehrington的某种重要结果，$\\mathcal{P}$的第$k$次膨胀（$k$为正整数）中整数格点的数量是关于$k$的准多项式函数——即，一个"多项式"，其系数本身也是$k$的周期函数。 determining which quasi-polynomials are the Ehrhart quasi-polynomials of rational polytopes 是一个开放问题。作为解决此问题的部分进展，我们构建了包含系数函数周期取于各种指定值的多面体族。