有理多边形 Ehrhart 拟多项式的系数函数

1976 年，P. R. Scott 刻画了凸整多边形的 Ehrhart 多项式。我们研究非整凸多边形的 Ehrhart 多项式和拟多项式的相同问题。定义伪整多边形（PIP）为凸有理多边形，其 Ehrhart 拟多项式是一个多项式。PIP 内部和边界上的格点数量决定了其 Ehrhart 多项式。我们证明，与整情况不同，存在具有 $b=1$ 或 $b=2$ 个边界点和任意数量 $I \ge 1$ 个内部点的 PIP。然而，当 $I \ge 1$ 时，PIP 是否必须满足 Scott 不等式 $b \le 2I + 7$ 的问题仍然开放。转向 Ehrhart 拟多项式具有非平凡拟周期的情况，我们确定了有理多边形 Ehrhart 拟多项式系数函数可能具有的最小周期。