分母为 2 多边形的分类与 Ehrhart 理论

我们提出了一种用于生长包含固定数量格点的分母为 $r$ 多边形的算法，并对包含少数格点的这种多边形进行枚举。我们描述了有理多边形的 Ehrhart准多项式，以边界点和内部点计数为基础。利用这一点，我们界定了分母为 2 多边形 Ehrhart准多项式系数的范围。特别是，我们在内部点数为零的情况下完全分类了这些多项式。