n维多面体复形的带符号单纯分解与叠置
计算几何
2012-05-28 v1 代数拓扑
摘要
多面体复形是地理信息系统（GIS）中多边形网格到任意维度的推广，也是访问时空信息的自然概念。每个维度的复形都有一个直接的维度无关的数据库表示，称为“关系复形”。相应地，复形叠置是GIS中地图叠置到任意维度的推广。这种叠置可以通过将单元分割成单纯形、求交，最后将它们的交集组合成最终的叠置复形来计算。然而，在高于2的维度中，单纯形分割可能代价高昂。在多面体复形叠置的情况下，带符号单纯分解是一种替代方案。本文提出了一种纯组合的多面体复形分解方法，忽略几何形状。特别地，该方法也适用于非凸多面体的分解。然后通过简化的有效集方法（一种著名的数值优化方法）进行几何n维单纯形求交。将单纯形交集“求和”即可得到所需的叠置复形。
引用
@article{arxiv.1205.5691,
title = {Signed Simplicial Decomposition and Overlay of n-D Polytope Complexes},
author = {Norbert Paul},
journal= {arXiv preprint arXiv:1205.5691},
year = {2012}
}