三阶张量的三重分解与张量恢复
数值分析
2020-03-03 v4 数值分析
摘要
本文引入一种新的三阶张量分解,它以均衡方式将三阶张量分解为三个低秩三阶张量。我们称此种分解为三重分解,相应秩为三重秩。对三阶张量而言,其CP分解可视为其三重分解的特例。三阶张量的三重秩不大于Tucker秩的中间值,且对一类本质性例子严格小于Tucker秩的中间值。这表明只要实际数据可由低秩CP或Tucker分解逼近,便可经由低秩三重分解逼近。该理论发现得到了数值验证。数值测试表明,来自互联网流量与视频图像等实际应用的三阶张量数据具有低三重秩。提出了一种基于低秩三重分解的张量恢复方法,并建立了其收敛性与收敛速率。数值实验证实了该方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2002.02259,
title = {Triple Decomposition and Tensor Recovery of Third Order Tensors},
author = {Liqun Qi and Yannan Chen and Mayank Bakshi and Xinzhen Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.02259},
year = {2020}
}