非负 Tucker 分解的可识别性 —— 第一部分：理论
数值分析
2025-05-20 v1 机器学习
数值分析
信号处理
机器学习
摘要
张量分解已成为数据科学中的核心工具，广泛应用于数据分析、信号处理和机器学习等领域。许多张量分解方法（如标准正交分解）的关键属性是可识别性：因子唯一确定，除去尺度和置换的平凡歧义。这使得可以恢复生成数据的真实来源。Tucker 分解（TD）是核心且广泛使用的张量分解模型，但一般不可识别。本文研究非负 Tucker 分解（nTD）的可识别性。通过改编和扩展非负矩阵分解（NMF）的可识别性结果，我们为nTD提供唯一性结果。我们的结果要求非负矩阵因子具有一定稀疏度（即满足可分离条件或足够稠密条件），而核心张量仅需包含某些切片（或其线性组合）或展开形式具有满列秩（但无需为非负）。在此条件下，我们推导出若干程序，通过最小化核心张量切片或展开形式的体积来获得可识别的nTD。
引用
@article{arxiv.2505.12713,
title = {Identifiability of Nonnegative Tucker Decompositions -- Part I: Theory},
author = {Subhayan Saha and Giovanni Barbarino and Nicolas Gillis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.12713},
year = {2025}
}
备注
40 pages, 2 figures